En este artículo se presenta una manera de optimizar una función vectorial que parte de una variedad diferenciable y llega a Rm. Definiremos un conjunto análogo al conjunto de puntos críticos de una función real y otro análogo al conjunto de máximos; también tendremos dos proposiciones parecidas a las propiedades que conocemos del cálculo: si la primera derivada es cero, el punto es crítico y si además la segunda derivada es negativo definida, el punto es máximo. Finalmente aplicaremos todo esto al caso del intercambio económico puro llegando a resultados interesantes.