El objetivo principal de este trabajo es concluir la prueba del teorema de Hasse- Minkowsky (de manera específica, los casos n = 4 y n ≥ 5) iniciada en mi tesis de pregrado [2]. Adicionalmente, regresaremos a resultados cuya prueba quedó pendiente en aquella tesis. Es más, como gran parte de las definiciones y resultados que necesitamos se encuentran ahí, haremos múltiples referencias a [2] a lo largo de este trabajo. En el primer capítulo nos ocuparemos del teorema de Chevalley, pero principalmente buscamos cómo relacionar este resultado con el lema de Hensel. Ello nos permitirá obtener un mecanismo para encontrar condiciones bajo las cuales una forma cuadrática representa a cero. La ventaja de semejante desarrollo reside en que solo se necesita trabajar con ecuaciones sobre cuerpos finitos (en este caso Z/pZ), en donde encontrar soluciones resulta menos laborioso que en Qp. ...

El objetivo principal de este trabajo es concluir la prueba del teorema de Hasse- Minkowsky (de manera específica, los casos n = 4 y n ≥ 5) iniciada en mi tesis de pregrado [2]. Adicionalmente, regresaremos a resultados cuya prueba quedó pendiente en aquella tesis. Es más, como gran parte de las definiciones y resultados que necesitamos se encuentran ahí, haremos múltiples referencias a [2] a lo largo de este trabajo. En el primer capítulo nos ocuparemos del teorema de Chevalley, pero principalmente buscamos cómo relacionar este resultado con el lema de Hensel. Ello nos permitirá obtener un mecanismo para encontrar condiciones bajo las cuales una forma cuadrática representa a cero. La ventaja de semejante desarrollo reside en que solo se necesita trabajar con ecuaciones sobre cuerpos finitos (en este caso Z/pZ), en donde encontrar soluciones resulta menos laborioso que en Qp. ...