Estudia los teoremas de Shilov y bishop. Como consecuencia de estos teoremas, demostramos un resultado debido a H. G Dales que, bajo condiciones más generales que las exigidas en el teorema de Bishop, establece que el conjunto de los puntos pico es denso en la frontera de Shilov. El teorema de Shilov enuncia que si Y es un espacio topológico compacto y es un subálgebra de C(Y ) que separa puntos de Y , entonces existe una única frontera cerrada minimal para B. Después de cinco años de la publicación del resultado de Shilov, Bishop demostró que si Y es un espacio compacto metrizable y B es un subálgebra de C(Y ) que separa los puntos de Y tal que con la norma del supremo es completa, entonces el conjunto de los puntos pico para B es la única frontera minimal para B.