This article aims to offer a unifying approach to the basic theory of division algebras by presenting the research of the German-American mathematician Max August Zorn, who classified alternative division algebras. In section 1 the basic theory of real division algebras is developed. Section 2 presents the Cayley-Dickson Process, which consists of constructing an extension algebra from an algebra provided with a conjugation, similar to the construction of complex numbers from real numbers. In Section 3 presents the classical division algebras R (real), C (complex), H (quaternions) and O (octonions) and mentions some of their applications. In section 4 the main theorem is presented, which establishes that the only (except isomorphism) alternative division algebras are: R, C, H and O (Zorn’s theorem). The classification theorems of associative division algebras (Frobenius) and normed ...

Describe estructuras geométricas sobre variedades Riemannianas mediante un enfoque unificado utilizando las álgebras de división normada A, producto vectorial cruz (PVC-R) y producto vectorial cruz complejo (PVC-C). Las álgebras de división normadas A, el producto vectorial cruz (PVC-R) y el producto vectorial cruz complejo (PVC-C), conducirá a la unificación para describir estructuras geométricas lo cual mejorará nuestra comprensión entre las siguientes geometrías: la geometría de Kähler, la geometría de Calabi-Yau, la geometría hiperk¨ ahler, la geometría de K¨ ahler-cuaterniónico, la geometría-Spin y la geometría-G2, lo cual permitirá descubrir enlaces ocultos entre estas geometrías y diferentes teorías físicas en las cuales se aplican, comprobando que la noción de variedad Riemanniana proporciona un marco adecuado para el estudio de estructuras geométricas.