Sea R el anillo local de un punto P de una variedad algebraíca suave. Cuando el álgebra R/ I es suave la homología de Hochschild y cíclica es conocida. Nos otros tratamos el caso en que el anillo R/ I tiene una singularidad aislada e I es intersección completa.

Dos son los hechos en lo que radica la importancia del presente trabajo, el primero será identificar los fibrados m−dimensionales sobre las esferas reales Sn con ciertas clases de grupos de homotopía de GL(m, R). El otro se manifiesta al momento de identificar los fibrados vectoriales sobre un espacio X con las aplicaciones continuas de X a Gn. A grandes rasgos un fibrado vectorial es un espacio topológico X dotado en cada punto de un espacio vectorial finito