El objetivo de este trabajo de investigación fue el estudio de grupos y subgrupos especiales que es uno de los temas del álgebra que más alcances en su aplicación. Las aplicaciones abordan diversas áreas como Geometría, Teoría de números, Topología algebraicas; en Física y Química su alcance tiene espacio en el campo de las simetrías de las estructuras moleculares, etc. En este trabajo como tema introductorio presentamos las nociones básicas y resultados básicos, pero fundamentales en las estructuras de grupos. Un concepto fundamental que vamos a estudiar es la ley de composición interna u operación interna y que sirve como fundamento para la posterior definición de estructuras algebraicas. Estas operaciones internas pueden considerarse reglas de asociación de dos números con el objetivo de componer un tercero perfectamente definido. En el segundo capítulo del trabajo...