Enfoca el estudio del comportamiento de la función punto medio y función punto extremos en el hiperespacio de los sub-continuos C(X), desde el punto de vista geométrico. Con este objetivo, se revisa la teoría de continuos e hiperespacios. Además, una herramienta indispensable en el estudio, es emplear las construcciones de los modelos geométricos de hiperespacio sobre los continuos clásicos, como lo son el arco, la curva cerrada simple y el tríodo simple.