Formas armónicas con valores en un fibrado vectorial e inmersiones de variedades riemannianas

• Autor: Llauce Santamaría, Edwin Edilberto
• Formato: tesis de maestría
• Fecha de Publicación: 2014
• Institución: Pontificia Universidad Católica del Perú
• Repositorio: PUCP-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/6120
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.12404/6120
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Variedades de Riemann; Formas (Matemáticas); Inmersiones topológicas; Espacios fibrados; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00

El propósito de este trabajo es discutir la aplicación de la teoría de las formas armónicas con valores en un fibrado vectorial y su relación con las inmersiones en una variedad riemanniana. Sea M una variedad riemanniana y E un fibrado vectorial riemanniano sobre M, entonces podemos definir de manera natural el operador laplaciano en las formas diferenciales con valores en E y expresaremos el producto escalar ⟨θ, θ⟩, donde θ es una p-forma con valores en E, en términos de la curvatura y la diferencial covariante. Además si M es compacta, obtendremos, mediante integración sobre M una formula análoga a las formas diferenciales ordinarias de Bochner’s. Sea f una inmersión de M en una variedad riemanniana M. Consideramos la segunda forma fundamental α de (M, f) como una 1-forma con valores en Hom (T (M), N(M)). Asumiendo que M′ es de curvatura seccional constante y la curvatura media normal de (M, f ) es paralela, probaremos que la segunda forma fundamental α es armónica, es decir α = 0. En particular, si la inmersión f es una inmersión minimal, entonces α es armónica. Por el contrario, si M es compacta y α es armónica, entonces la curvatura media normal es paralela.