Propuesta didáctica para la enseñanza de inecuaciones cuadráticas en el marco funcional

• Autor: Huamán Tafur, Aarón Juan
• Formato: tesis de maestría
• Fecha de Publicación: 2025
• Institución: Pontificia Universidad Católica del Perú
• Repositorio: PUCP-Tesis
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/32060
• Enlace del recurso: http://hdl.handle.net/20.500.12404/32060
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Matemáticas--Estudio y enseñanza; Métodos de enseñanza; Funciones (Matemáticas); Algebra--Estudio y enseñanza; https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#5.03.01

Esta tesis tiene como objetivo analizar el efecto que tiene, en términos de aprendizaje, la implementación de una propuesta didáctica para la enseñanza de las inecuaciones cuadráticas, dirigida a estudiantes de cuarto y quinto año de secundaria. El trabajo se enmarca en la metodología de la ingeniería didáctica y se basa en la teoría de marcos de Régine Douady, pues permite interpretar los cambios de razonamiento que los estudiantes realizan al transitar entre diferentes marcos, en particular el algebraico y el funcional, durante la resolución de problemas matemáticos. Se diseñó una secuencia didáctica compuesta por nueve actividades, resueltas únicamente con papel y lápiz, en las que se buscó provocar la movilización entre marcos. Las tareas, basadas en funciones lineales y cuadráticas, permitieron representar comparaciones gráficas y construir los conjuntos de solución desde un enfoque visual antes de abordar el tratamiento algebraico formal. Los resultados mostraron que los estudiantes fueron capaces de activar razonamientos en el marco funcional al analizar gráficas de funciones y que, en muchos casos, lograron realizar transiciones efectivas hacia el marco algebraico. Las actividades favorecieron la comprensión del concepto de conjunto solución a partir de la observación de zonas de intersección o separación entre funciones. No obstante, se identificaron dificultades en la conversión entre marcos, especialmente al interpretar intervalos en relación con la representación gráfica, lo que se sugiere la necesidad de apoyos pedagógicos adicionales en esos puntos críticos. El análisis posterior a la implementación confirmó una correspondencia significativa entre los comportamientos previstos y los observados, lo que valida la pertinencia del diseño propuesto. Asimismo, la secuencia permitió abordar errores frecuentes en la manipulación algebraica desde una perspectiva estructural. En lugar de considerar estos errores como simples fallos técnicos, se interpretaron como señales de una dificultad para movilizar y articular diferentes marcos de razonamiento. En este sentido, el enfoque teórico adoptado brindó herramientas potentes para promover la flexibilidad cognitiva y una comprensión más profunda del álgebra. Se concluye que la propuesta didáctica desarrollada no solo resultó eficaz para la enseñanza de las inecuaciones cuadráticas, sino que representa un modelo potencial de aplicación para otros contenidos del currículo de matemáticas del nivel secundaria. La articulación entre marcos, cuando es promovida mediante tareas cuidadosamente diseñadas, es una vía valiosa para fortalecer el pensamiento algebraico y superar obstáculos persistentes en la enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar.