A review of Cayley graph properties and expander family

• Autor: Cortes Garcia, Christian Camilo
• Formato: artículo
• Fecha de Publicación: 2020
• Institución: Universidad Nacional de Trujillo
• Repositorio: Revista UNITRU - Selecciones Matemáticas
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:ojs.revistas.unitru.edu.pe:article/3109
• Enlace del recurso: http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/3109
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Generator set; isoperimetric constant; transitive vertex graph; group; free group; Conjunto generador; constante isoperimétrica; grafo vértice transitivo; grupo; grupo libre

In this paper some concepts used in graph theory are introduced, such as directed, undirected, connected, tree, regular or gradient, divergent or Laplacian graphs, and relationships between the diameter of the graph, or the largest second proper value of its adjacency matrix, with respect to the Cheeger constant to identify expander graphs k-regular. With these guidelines defined, some properties are introduced in Cayley graphs, with illustrative examples, and methodologies to identify if the corresponding graph is k-regular or a directed tree. Finally, Cayley expander graphs are related to their diameter or the second largest eigenvalue.
En este trabajo se introducen algunos conceptos usados en teoría de grafos, tales como grafos dirigidos, no dirigidos, conexos, arboles, regulares u operadores gradientes, divergentes o laplacianos, y relaciones existentes entre el diámetro del grafo, o el valor segundo propio más grande de su matriz de adyacencia, respecto a la constante de Cheeger para identificar grafos expansores k-regulares. Con esos lineamientos definidos, se introducen algunas propiedades en grafos de Cayley, con ejemplos ilustrativos, y metodologías para identificar si el grafo correspondiente es k-regular o un árbol dirigido. Finalmente, se relacionan grafos expansores de Cayley con su diámetro o el segundo valor propio más grande.