Resolution of Partial Differential Equations of the Hyperbolic Type with Source Term By the Formula of D'Alembert

• Autor: Suaña Bellido, Ysaac Maclee
• Formato: artículo
• Fecha de Publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional de Ingeniería
• Repositorio: Revista UNI - Tecnia
• Lenguaje: español
• OAI Identifier: oai:oai:revistas.uni.edu.pe:article/187
• Enlace del recurso: http://www.revistas.uni.edu.pe/index.php/tecnia/article/view/187
• Nivel de acceso: acceso abierto
• Materia: Ecuación diferencial parcial hiperbólico con término fuente y condiciones iniciales no homogéneas; fórmula de D’Alembert; Teorema de Green

In the present work, we study a non-homogeneous second order partial hyperbolic differential equation, its canonical form, its resolution using D’Alembert’s formula and  Green’s theorem. Only mixed initial conditions that are not homogeneous are required to solve this problem. There are several physical problems that lead to this type of mathematical model, so this technique of resolution contributes to the knowledge of finding explicit solutions of problems such as two-dimensional wave type. Within the results the explicit solution of three cases is generated: regarding the homogeneity and non-homogeneity of the initial conditions and the term source, from the point of view of analytical solution for continuous functions.
En el presente trabajo se estudia una Ecuación Diferencial Parcial Hiperbólica con término fuente no homogéneo de segundo orden, su forma canónica, su resolución mediante la fórmula de D’Alembert y el Teorema de Green. Para la resolución de este problema solo se requiere las condiciones iniciales mixtas. Existen diversos problemas físicos que conducen a este tipo de modelo matemático, por lo cual esta técnica de resolución contribuye al conocimiento de encontrar soluciones explícitas de problemas como por ejemplo tipo onda bidimensional sometidos a fuerzas exteriores. Dentro de los resultados se genera la solución explícita de tres casos: respecto a la homogeneidad y no homogeneidad de las condiciones iniciales y del término fuente, desde el punto de vista de solución analítica para funciones de clase C2.