Sobre la densidad de odómetros en sistemas dinámicos con la propiedad de sombreamiento - Rojas Aguilar, Harold Ivan (2019)
Un sistema dinámico discreto (X; T) es un odómetro si es equicontinuo y existe algún punto x regularmente recurrente para el cual O(x) = X. Nos interesa saber si podemos encontrar odómetros contenidos en un sistema dinámico (X; T) preestablecido. Para ello es necesario conocer la distribución de los puntos regularmente recurrentes dentro de X. Cuando nuestro sistema posee la propiedad de sombreamiento la colección de puntos regularmente recurrentes es densa en el conjunto de puntos no errantes ([14]). Conociendo ello, en este trabajo se da la demostración de la existencia de odómetros contenidos en sistemas que poseen la propiedad de sombreamiento. Más aún se demuestra que la colección de puntos cuya clausura de su ´orbita es un odómetro es densa en el conjunto de puntos no errantes. Adicionalmente, si el sistema es transitivo se demuestra que la colección de medidas ergódicas soportadas en odómetros es densa en el conjunto de medidas invariantes. El teorema central del trabajo lo desarrollamos basándonos en el artículo titulado “Properties of invariant measures in dynamical systems with the shadowing property”de Jin y Oprocha ([15]). Desarrollamos los preliminares necesarios para la prueba de los resultados principales empezando por Teoría de la medida y proporcionamos ejemplos que ayuden a una mejor comprensión de los aspectos desarrollados a lo largo del trabajo. Finalmente como aplicación de los resultados mostramos que los odómetros del shift están determinados por las órbitas de sus puntos periódicos y estudiamos los odómetros de la Herradura de Smale.