On the Kernel of the Gysin Homomorphism on Chow Groups of Zero cycles and Applications - Paucar Rojas, Rina Roxana (2023)
Sea S una superficie suave, proyectiva y conexa sobre C. Sea £ el sistema lineal completo de un divisor muy amplio D en S y sea d = dim(£). Para cualquier punto cerrado t e £ = Pd*, sea Ht el hiperplano en Pd correspondiente a t, Ct = Ht n S la correspondiente sección hiperplana de S, y rt el embebimiento cerrado de Ct en S. Sea As el lugar discriminante de £ parametrizando secciones hiperplanas singulares de S y U = £ \ As su complemento parametrizando secciones hiperplanas suaves de S. Sean CHo(S)deg=o y CH0(Ct)deg=0 los grupos de Chow de 0-ciclos de grado cero en S y Ct respectivamente. En esta tesis probamos que para Ct una seccion hiperplana suave de S el Gysin kernel, i.e., el kernel del Gysin homomorfismo de CH0(Ct)deg=0 a CH0(S)deg=0 inducida por rt, es una union contable de trasladados de una subvariedad abeliana At contenida en el Jacobiano Jt de la curva Ct. Luego probamos que existe un subconjunto c-abierto U0 en U tal que At = 0, para todo t e U0, o At = Bt, para todo t e U0, donde Bt es una subvariedad abeliana de Jt. Finalmente, probamos que si estamos en el caso donde As es una hipersuperficie, para todo t e U tenemos que At = 0 o At = Bt. Como una aplicación del resultado principal de la tesis probamos un teorema sobre 0-ciclos en superficies y estudiamos la conexión de este teorema con la conjetura de Bloch y con la noción de curvas ciclo constantes.