Deducción de las ecuaciones de movimiento y condiciones de contorno de una placa delgada sometida a vibraciones libres mediante el método variacional - Pachas Yeren, Valeria Sofia (2023)
El objetivo de este trabajo es obtener la ecuación de movimiento y las condiciones de con-torno para una placa delgada de bordes libres que sufre pequeñas deflexiones. Debido a que no es posible deducir matemáticamente las condiciones de contorno mediante las leyes de Newton, se estudia el sistema desde el punto de vista de la energía para luego aplicar el método variacional. De esta manera, se necesita estudiar cantidades que puedan caracterizar a las fuerzas que actúan sobre el sistema, así como las deformaciones que sufre y la relación entre ellas, tales cantidades resultan ser magnitudes tensoriales de segundo orden, denominadas tensores de deformación y de tensión. El tensor de deformación se obtiene mediante un análisis del cuerpo deformado, mientras que el tensor de tensiones se obtiene de analizar las implicaciones que tienen las fuerzas externas al interior del cuerpo. Asimismo, se debe hacer una revisión de la teoría de placas basada en las hipótesis de Kirchhoff. Estos conceptos permitirán obtener expresiones para la energía cinética, la energía potencial, y sus variaciones necesarias para aplicar el principio de Hamilton. Así, se muestra que es posible deducir las condiciones de contorno y la ecuación de movimiento para placas delgadas de bordes libres usando el método variacional.