Modelo de Yukawa en la teoría de perturbación causal - Acevedo Sánchez. Oscar Adán (2023)
El modelo de Yukawa nació en el estudio fenomenológico de las interacciones nucleares, y su presencia en la física de las partículas ha persistido hasta los días actuales en el modelamiento de la interacción del campo de Higgs con los fermionicos. Dicho modelo, aunque simple, exhibe las denominadas divergencias ultravioletas, uno de los problemas a los que se enfrenta la teoría del campo cuantificado convencional, requiriendo el uso de técnicas de regularización para la obtención de cantidades físicas finitas. Una formulación alternativa de la teoría del campo cuantificado es la teoría de perturbación causal (TPC), la cual utiliza al axioma de la causalidad, referido al operador de dispersión, para establecer un procedimiento inductivo para la construcción perturbativa de sus términos. Teniendo en cuenta, además, al carácter distribucional de los operadores de campo cuantificado, la TPC evita el aparecimiento de las divergencias ultravioletas, de modo que ningún procedimiento de regularización se utiliza en la obtención de resultados finitos. En esta tesis, realizamos un estudio del modelo neutro de Yukawa mediante las técnicas de la TPC. Comenzamos introduciendo detalladamente los operadores de campo cuantificado libres como distribuciones operador-valuadas que actúan sobre el espacio de Fock, explicitando el importante papel que en tal definición tienen las soluciones al problema de Cauchy en la teoría del campo clásico. Pasamos entonces a definir el sistema axiomático de Bogoliubov, Medvedev y Polivanov para la construcción del operador de dispersión, y a examinar sus consecuencias en la teoría perturbativa. A continuación, construimos de forma intuitiva el procedimiento inductivo de la TPC, detallando las razones de las definiciones vertidas para la distribución retardada y para la avanzada, así como estableciendo el método de división de la distribución causal en estas dos partes. Mostramos que el método inductivo de la TPC es compatible con el axioma de unitaridad del operador de dispersión y probamos un teorema de factorización de polinomios en la distribución causal que facilita la aplicación práctica del método. A continuación, repasamos él desarrollo histórico del modelo fenomenológico dé Yukawa y establecemos la distribución de transición del primer orden para el modelo neutro, con el cual construimos, por el procedimiento inductivo, la distribución causal del segundo orden. De entre los diversos términos en los que esta se descompone por virtud del teorema de Wick, estudiamos primeramente aquellos que corresponden a las correcciones radiactivas, a saber, la auto-energía del mesón y la del nucleón, cuyos cálculos son detalladamente realizados y cuyas expresiones explícitas en los diversos intervalos de variación del impulso son obtenidos. Tales distribuciones no son, empero, unívocamente definidas por el axioma de la causalidad, sino que requieren para su fijación completa la imposición de condiciones físicas adiciónales, que en el caso en cuestión son el valor físico de las masas de las partículas correspondientes y el de la constante de acoplamiento de su interacción mutua. Semejantes imposiciones son hechas sobre los propagadores completos de los campos. Mostramos, no embargante, que las condiciones relativas al valor físico de las masas de las partículas involucradas pueden ser substituidas por las condiciones de estabilidad de los sectores de una partícula del espacio de Fock al segundo orden, o sease, por la condición de que el operador de dispersión deje invariantes los estados de una partícula. Estudiamos también la condición de estabilidad del estado del vacío al segundo orden, mostrando que puede ser alcanzado con una elección determinada de los términos de normalización permitidos. Para concluir, realizamos un estudio de la normalizabilidad de los modelos de interacción generales entre campos bosónicos de espín nulo y fermionicos de Dirac, probando que el modelo de Yukawa es el único que es normalizable en cuatro dimensiones.