Análisis de algoritmos para el cálculo de la raíz cuadrada de una matriz no singular y una aplicación a un método en diferencia irracional - Flores Gallo, Diana Carolina (2024)
En este trabajo se desarrolla el cálculo de la raíz cuadrada de una matriz no singular y se comparan con algunos algoritmos, realizando previamente algunas evaluaciones de estabilidad y rendimiento computacional. Entre los algoritmos estudiados, se muestran algunos ejemplos y se realizan comparaciones con el método de Newton, método de Newton modificado 1 y 2, Denman Beavers modificado, Pade´ y Pade´ a escala, que muestran buenos resultados a pesar del mal condicionamiento de algunas matrices. Luego, se explora un método en diferencia irracional llamado RT-ω, estudiando previamente su estabilidad y su convergencia. A continuación, se resuelven ecuaciones diferenciales rígidas oscilatorias y altamente oscilatorias con el método irracional RT-ω, contrastándolo con la solución exacta, el cual tuvo muy buenos resultados, a diferencia de los métodos Runge Kutta-4 explícito, Euler explícito y Runge Kutta-4 implícito con diversos tamaños de mallas, verificando que, de acuerdo con el problema y tipo de rigidez presentada, el método RT-ω fue más estable y su convergencia fue más rápida que los otros métodos. Como conclusiones de este trabajo pudimos verificar que el método estudiado RT-ω, con ω = 2 es muy eficiente para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales rígidas altamente oscilatorias, ya que ofrece una mejora significativa en la estabilidad numérica.