Residuos de foliaciones holomorfas de codimensión uno - Tamara Albino, Jimmy Rainer (2018)
El objetivo de esta tesis es determinar fórmulas efectivas de residuos (o índices) de singularidades de foliaciones holomorfas de codimensión uno en espacios complejos de dimensiones mayores que tres, con el principal objetivo de aplicar estas fórmulas al estudio de singularidades de variedades invariantes (complejas) por foliaciones holomorfas en espacio complejos. Primero, usando un lema de Saito [33], presentaremos una definición del índice variacional de Khanedani-Suwa para foliaciones holomorfas de codimensión uno en variedades complejas. Este índice es una natural generalización del índice variacional para foliaciones holomorfas en superficies complejas [23] Este índice variacional se relaciona con el índice GSV, recientemente definido por MCorrea - OMachado [15] para sistema Pffaf holomorfo. Luego, cuando consideremos singularidades casi-Liouvilleanas de foliaciones holomorfas de codimensión uno, presentamos un teorema que relaciona el índice de BaumBott de las singularidades de codimensión dos y el índice variacional definido anteriormente. Este teorema es una generalización de M Brunella en (C2, O) (ver [6] proposition 8). Finalmente obtenemos como aplicaciones el índice de CamachSad para foliaciones holomorfas de codimensión uno y la existencia de singularidades dicríticas de hipersuperficies Levi-flat.