Productos cruzados de Hopf y sus homologías de Hochschild - Ccolque Taipe, Felipe Clímaco (2024)
En la actualidad, el álgebra homológica es un área productiva de investigación en matemática. En esta tesis se estudia el producto cruzado introducido por Doi-Takeuchi y Blattner-Cohen-Montgomery en [4] y [3]. Caracterizamos el producto cruzado de Hopf como un módulo con multiplicación que depende de una acción débil y una aplicación bilineal, la cual es normal. Además, tanto la aplicación bilineal como la acción débil satisfacen las condiciones de cociclo y módulo torcido. En el caso en que el cociclo del producto cruzado sea invertible, se caracteriza como una extensión de Galois Hopf con propiedad de base normal y también como una extensión cleft derecha. Determinamos que las homologías de Hochschild de un producto cruzado son los funtores derivados relativos izquierdos de un funtor covariante aditivo. Principalmente calculamos la homología de Hochschild del producto cruzado del algebra K[X] cocientado por el ideal generado por Xt − a, con el grupo cíclico Ct, para t mayor o igual a 2 bajo ciertas condiciones sobre K y sobre el 2−cociclo f.