Extensiones en álgebras Jacobianas - Valdivia Fuentes, Juan Daniel (2023)
El objetivo del presente trabajo es poder construir secuencias exactas cortas no separadas dentro del álgebra Jacobiana asociada a una superficie. En el capítulo I introducimos el concepto de carcajes con potenciales, estos nos permitirían definir el concepto del álgebra Jacobiana. En el capítulo II repasamos el concepto de superficies marcadas, así como el de triangulaciones y los carcajes asociados a estas. Definimos un potencial para los carcajes de este tipo y presentamos algunos resultados referentes al álgebra Jacobiana asociada a este tipo de carcajes. En el capítulo III introducimos la herramienta combinatoria que nos ayudar a durante todo el trabajo: grafos serpientes. Se presenta la definición general de estos tipos de grafos y además como podemos asociar a una triangulación un grafo serpiente. Se define la superposición y cruce de estos grafos y se muestra la relación que estas operaciones tienen con nuestros arcos en la superficie. En el capítulo IV definimos el concepto de cadenas y módulo cadenas. Estos serían elementos del álgebra Jacobiana que nos permitirán encontrar las secuencias exactas mencionadas al inicio. Además, establecemos una biyección entre los arcos y las cadenas. En el capítulo V establecemos la relación que hay entre suavizar curvas y los módulos cadena, así como la caracterización de secuencias exactas cortas usando el cruce de módulos cadena. Finalmente, en el capítulo VI definimos la categoría de conglomerado asociada a una superficie marcada, así como la relación que existe entre el cruce de arcos y los triángulos en la categoría.