Hybrid high order methods for elliptic problems - Munguía La Cotera, Jonathan Alfredo (2021)
El objetivo de esta tesis es analizar, desarrollar e implementar esquemas primales y mixtos para ciertos problemas elípticos, basados en la filosofía de los métodos híbridos de alto orden (HHO). Hacemos uso de resultados conocidos, como el Lema de Lax-Milgram, para formulaciones primales, y la teoría de Babuˇska-Brezzi, para esquemas mixtos, con el propósito de establecer existencia y unicidad de problemas lineales y no lineales que surgen en el contexto de problemas físicos, como por ejemplo en la mecánica de fluidos. Establecemos la solubilidad única de los problemas continuo y discreto, con su estimación de error a priori correspondiente, para el problema de Neumann, una cierta clase de problemas elípticos no lineales y para problemas de transmisión interior. En cada uno de los capítulos desarrollados, se incluye varios experimentos numéricos, que ilustran el buen desempeño de los esquemas propuestos, y confirman los resultados teóricos de convergencia, obtenidos en el análisis correspondiente.