Algunos aspectos sobre la conexidad de semigrupos en grupos de Lie Semi-simples - Mamani Troncoso, Richard Manuel (2024)
En este trabajo de tesis, se analiza y desarrolla la maximalidad de semigrupos S, con interior no-vacío, en grupos de Lie semisimples G, conexos, no-compactos y con centro finito, a través de semigrupos de compresiones SC, definidos mediante ciertos conjuntos C, localizados en las fronteras estandar BΘ(S) con tipo de semigrupo Θ(S), que satisfacen una propiedad geométrica de convexidad, definida a partir de operadores de dualidad, cápsula convexa y celdas abiertas de Bruhat posicionadas apropiadamente; de modo que, el tipo del semigrupo de compresiones SC, caracteriza la maximalidad de semigrupos con interior no-vacío. Así mismo, siguiendo el análisis y estudio de semigrupos abiertos, se determinan la existencia y unicidad de componentes conexas de semigrupos (c.c.s.) ϒ, ϒ−1 con estructura de semigrupo, que dejan invariante a componentes conexas K±(ϒ) de conjuntos atractores, repulsores C±, inducidos por los únicos conjuntos de control invariantes (c.c.i.) C, contenidos en las fronteras maximales y/o estandar; así como, la existencia de semigrupos componentes (c.c.s.) Γ(K1,K2) que dejan invariante pares de componentes conexas K1, K2 dadas, en los conjuntos atractores C+, repulsores C−, de modo que estos sean, conjuntos atractor y repulsor del semigrupo componente (c.c.s.) Γ(K1,K2). Así mismo, se determina la existencia de componentes recurrentes (c.c.r.) de S que aplican (c.c.) en (c.c.) de los S-(c.c.i.), localizados en espacios homogéneos, determinados por los subgrupos componentes conexas de la identidad de subgrupos parabólicos minimales, los cuales establecen que la clase de (c.c.r.) de S, forman un subsemigrupo de la clase de (c.c.) de S.