Trayectorias geodésicas de una partícula en regiones cercanas a un agujero negro de Schwarzschild - Ballon Tito, Ricardo Angelo (2026)
En el marco de la relatividad general, las trayectorias geodésicas alrededor de agujeros negros describen el movimiento de partículas y fotones en campos gravitatorios intensos, y resultan esenciales para interpretar fenómenos como la precesión de órbitas, la lente gravitacional y la sombra observada por el EHT. Por ello el objetivo general de la presente tesis es determinar las trayectorias geodésicas de una partícula en regiones cercanas a un agujero negro de Schwarzschild. Se obtiene las ecuaciones de movimiento a partir del principio de mínima acción aplicado al elemento de línea de Schwarzschild, construyendo el Lagrangiano y mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange, se derivan las geodésicas. Las simetrías temporales y axiales de la métrica (Vectores de Killing) proporcionan dos constantes de movimiento así mismo se deriva el potencial efectivo tanto para geodésicas tipo tiempo (κ=1) como nulas (κ=0). Luego se implementó un esquema numérico de cuarto orden de Runge-Kutta en Python para integrar dichas ecuaciones y generar visualizaciones. Los resultados numéricos reproducen la órbita circular estable más interna (ISCO) en r=6M para L^2=12M^2 y E^2=8/9, los radios críticos r_*^- y r_*^+\ del potencial efectivo para L^2=16M^2y L^2=24M^2, así como la esfera de fotones en r=3M y el parámetro de impacto crítico b_{crit}=3\sqrt3\mathrm{\thinsp} M, que separa trayectorias de captura y de dispersión. El análisis del potencial efectivo permite clasificar las órbitas en ligadas, circulares estables e inestables, de caída radial y de dispersión, mostrando en particular la precesión relativista del periastro.