Inferencia Estadística en Análisis de Componentes Principales, Basada en la Teoría Estadística - Guerra Jordan, Luis Fernando (2025)
El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una herramienta clave para reducir la dimensión y facilitar la interpretación de los datos, con aplicaciones en ciencias sociales, biología, ingeniería y otras áreas. Esta tesis se centra en la inferencia estadística en ACP basada en teoría clásica que es necesaria para validar estadísticamente los resultados, abordando la estimación y comportamiento asintótico de los valores y vectores propios de la matriz de covarianza muestral, así como la construcción de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. El estudio se apoya en la distribución de Wishart y en teoremas de convergencia asintótica, desarrollando procedimientos inferenciales que fortalecen el análisis del ACP más allá de su carácter descriptivo. La tesis se organiza en seis capítulos: el primero plantea el problema y define objetivos e hipótesis; el segundo desarrolla los fundamentos algebraicos y probabilísticos; el tercero aborda el ACP poblacional y muestral; el cuarto analiza la distribución de Wishart y su inversa; el quinto estudia la distribución asintótica de valores y vectores propios bajo el régimen clásico; y el sexto compara enfoques alternativos como bootstrap, métodos bayesianos. En síntesis, esta investigación establece un marco formal de inferencia estadística para el ACP, superando las limitaciones del enfoque descriptivo y ampliando su aplicabilidad en análisis multivariado moderno.