Sobre la relación subyacente al entrelazamiento cuántico y los agujeros de gusano: ER=EPR - Valdivia Mera, Gustavo Cesar (2019)
Aborda el análisis de una Teoría Cuántica de Campos (1+1) con simetría conforme (CFT) [1] en un sistema de referencia no inercial con aceleración constante. Bajo esta premisa, se muestra que el valor esperado del número de partículas, definido a partir de los operadores de creación y aniquilación del campo, en el sistema acelerado (espacio-tiempo Rindler derecho e izquierdo), y el vacío cuántico de la geometría de fondo (espacio-tiempo Minkowski), obedece la distribución de Bose-Einstein, con temperatura proporcional al módulo de la aceleración, antes mencionada. Asimismo, estos resultados se confirman mediante la aplicación de la Rotación de Wick sobre la métrica Rindler. Luego, se determina la Matriz de Densidad para la teoróa, cuyas trazas parciales definen los estados térmicos en las regiones derecha e izquierda, a partir de la cual mostramos que el vacío de la teoróa es un estado entrelazado (Einstein-Podolsky-Rosen: EPR) de las bases del campo en las regiones estudiadas, conocido como Thermofield Double State (TFD) (Revisar [2][3][4]), el cual es desarrollado en detalle, a fin de evitar cualquier ambig¨uedad en su aplicaci´on. Esta parte acaba mostrando que la Integral de Camino Euclidiana, que prepara el estado TFD para su evolución, está definida en una variedad de topología: β/2 ⊗ S1. Posteriormente, se realiza un análisis gravitacional, donde se interpreta la física de los tensores de Riemann yWeyl en d = 2+1 para Tμν = 0, cuando: A= 0 Ya = −1/l2 (Anti-de Sitter - AdS3). A continuación, se presenta la solución BTZ (2 + 1) [5][6], la cual posee Agujero Negro y es asintóticamente AdS3, y se calcula su acción euclidiana, sobre la cual se ha impuesto la periodicidad de los campos gravitacionales en el tiempo imaginario τ ∼ τ +β, para encontrar la Función de Partición y obtener sus parámetros termodinámicos: entropía, temperatura y energía. Después, se desarrolla la geometría extendida y se construye el diagrama de Penrose-Carter, en donde se observan dos regiones, asintóticamente AdS3, causalmente desconectadas, unidas mediante un agujero de gusano (Puente de Einstein-Rosen: ER). Finalmente, del estudio de la teoría de campos y en amparo de la correspondencia AdS/CFT [7][8][9], se observa que las CFTs entrelazadas, que componen el estado TFD, son duales a las AdS3 que conforman las regiones asintóticas de BTZ. Por consiguiente, la estructura topológica de la variedad sobre la cual se define la Integral de Camino Euclidiana que preparada el estado TFD, concuerda con la mitad del borde de BTZ en notación euclidiana, donde la longitud propia del tiempo imaginario es β/2 (semicircunferencia). De esta manera, queda manifiesta la dualidad entre el estado TFD y la geometría extendida BTZ, mostrando así la relación subyacente al Entrelazamiento Cuántico y los Agujeros de Gusano: ER = EPR.