Aspectos matemáticos de la descomposición de imágenes utilizando ondículas (wavelets) - Núñez Ramírez, Luis Miguel (2010)
El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un filtro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0.