GRUPOS Y SUBGRUPOS ESPECIALES Definiciones y ejemplos de grupos. Clases laterales, teorema de Lagrange. Subgrupos normales. Grupo cociente. Homomorfismos de grupos, núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos. Grupos factores. Teorema de descomposición de homomorfismos de grupos. Subgrupos generados, grupos cíclicos - Calderon Baldeon, Sara Carmela (2022)
El objetivo de este trabajo de investigaciòn es dar a conocer que el desarrollo de la presente monografía me ha llevado a una profunda reflexión sobre la importancia de los contenidos para la formación de docentes de matemática, porque necesita de la revisión de muchos conceptos y definiciones de matemática y de las estructuras algebraicas en particular; los mismos que formarán parte del bagaje de conocimientos para nuestra formación docente en matemática y que además servirá para nuestra práctica pedagógica de manera idónea. Las Estructuras algebraicas fueron descubiertas, al tratar de encontrar fórmulas que resuelvan las ecuaciones de quinto o más grados, al inicio estos conceptos fueron ignorados por los matemáticos más notables principalmente de la escuela francesa Los trabajos de Evariste Galois ( Francés) y Niels H. Abel ( Noruego) fueron quienes dieron origen al estudio de los conceptos de grupos y cuerpos; luego después de muchos años recién empezaron a valorarse dichos descubrimientos. Los contenidos de la presente monografía están diseñados de acuerdo a los temas de la balota para la sustentación de grado, las cuales abordan los conceptos de grupos que vienen a ser estructuras algebraicas que tienen las propiedades asociativa, la existencia del elemento neutro, la existencia del elemento simétrico y si además verifican la ley conmutativa, constituyen grupos abelianos o conmutativos; así mismo se desarrollan los subgrupos y sus operaciones. Es importante también el desarrollo de los grupos especiales por sus aplicaciones didácticas y de gusto de nuestros estudiantes; los conceptos de las clases laterales, el teorema de Lagrange , los subgrupos normales y el de grupo cociente son abordados con el rigor que exige la presentación de dichos conceptos y definiciones. Así mismo son abordados los homomorfismos entre grupos; que vienen a ser relaciones funcionales entre estructuras algebraicas que respetan las operaciones de cada grupo, en las cuales también se consideran las caracterizaciones de los homomorfismos y que de acuerdo a las clases de funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas, nos encontraremos con los monomorfismos, los epimorfismos y los isomorfismos. Las estructuras de grupos pueden ser abordadas intuitivamente desde los niveles más elementales; es posible encontrar diversas situaciones que sigan este modelo matemático, de esta manera también se puede promover el desarrollo de las estructuras cognitivas que como afirma Piaget tienen las propiedades de esta estructura algebraica. En la educación básica al estudiar las operaciones con los conjuntos numéricos de los números naturales, enteros, racionales y reales , desarrollamos el estudio de los semigrupos y grupos abelianos.