HISTORIA Y EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA. Aspectos epistemológicos de la Matemática. Psicología del aprendizaje de la matemática: Intuición y comprensión matemática. Estructura intelectual cognitiva de la matemática, dificultades de su aprendizaje. Historia y epistemología del Álgebra, de la Geometría, del Análisis y de la Estadística y su relación con el aprendizaje de la Matemática en la educación escolar - Chocce Calle, Efrain (2021)
Este objetivo de este trabajo de investigación ha versado sobre algunas cuestiones epistemológicas e históricas de las matemáticas, por lo que en los capítulos se ha intentado dar esa mirada. En el Capítulo I se ha presentado un desarrollo general de lo que viene a ser la epistemología de las matemáticas o también llamada filosofía de las matemáticas, por lo que se ha mostrado algunas corrientes filosóficas previas a la crisis de los fundamentos, así como corrientes filosóficas que se enfrentaron a dicha crisis, tales como el logicismo, formalismo y constructivismo. Finalmente, se ha presentado como alternativa para las matemáticas informales, un enfoque falibilista de las matemáticas, cuyo precursor se encuentra en Karl Popper y en Imre Lakatos. En el Capítulo II se presenta una mirada psicológica del aprendizaje de las matemáticas, para lo cual se han presentado, en un mapa conceptual, algunos de los diferentes programas de investigación en la didáctica de las matemáticas. Una vez explicitado ello, se pasó a presentar lo que para nosotros –la literatura citada– es la psicología de las matemáticas; asimismo, se han añadidos sublíneas de investigación que tienen que ver con la intuición, comprensión, dificultades, errores y obstáculos. En el último de capítulo de esta monografía se han presentado algunos desarrollos particulares de la epistemología del álgebra, de la geometría, del cálculo y la estadística, para lo cual se optó por la mirada desde la educación. La historia de la matemática como recurso didáctico, esa fue la intención. En el álgebra, entre los muchos tópicos, se optó por ver las ecuaciones y el estado de conflicto de las resoluciones de las ecuaciones cúbicas. En la geometría se optó por ver algunas otras interpretaciones del teorema de Pitágoras, así como una pequeña historia de lo que significó el quinto postulado de Euclides. En el cálculo se decidió por mostrar el principio de exhausción de Arquímedes, así como el teorema de Cavalieri, ambos precedentes exactos del Cálculo.