Hp-adaptabilidad automática aplicando reconstrucción del gradiente por mínimos cuadrados en la resolución numérica de leyes de conservación por el método de Rothe y formulaciones en elementos finitos estabilizados con difusividad implícita - Mamani Condori, Fermín Flavio (2021)
En la presente tesis se presenta un esquema numérico en tiempo y espacio para realizar simulaciones numéricas de modelos en leyes de conservación. El esquema se basa en el método de Rothe, considerando primero la discretización de la variable tiempo, y después discretiza la variable espacial en la que se ha desarrollado un algoritmo multinumérico y hp-auto-adaptativo. La auto-adaptatividad se realiza con una estrategia basada en la detección de gradientes reconstruidos a partir de una linealización de la solución aproximada en un paso de tiempo. Esa reconstrucción se realiza desde los valores de la solución aproximada en los elementos vecinos a un elemento dado via el método de mínimos cuadrados. El esquema es multi-numérico posibilitando el uso de la formulación H1-conforme utilizando funciones continuas o la formulación conocida como Discontinuous Galerkin que utiliza espacios de aproximación con funciones discontinuas. En cualquier formulación es necesario estabilizar el esquema, lo que se hace incrementando un término difusivo implícito, el cual controla las oscilaciones en los interiores de los elementos finitos. Los algoritmos desarrollados utilizan la biblioteca NeoPZ que disponibiliza excelentes herramientas para desarrollar algoritmos en elementos finitos. Esta biblioteca está en continua evolución y utiliza el paradigma de la programación orientada para objetos. Por esa razón, todas las implementaciones que fueron desarrollados para la presente tesis fueron también realizados en el lenguaje C++. Fueron realizados experimentos numéricos, inclusive para las ecuaciones de Euler con un modelo con dos discontinuidades, que muestran la estabilidad, eficiencia y robustez del esquema propuesto.