Estructura algebraica y topológica del grupo fundamental sobre el toro, la botella de Klein y el plano proyectivo - Heredia Ordinola, Ana Katherine (2016)
El presente estudio analiza si dos espacios son homeomorfos usualmente para demostrar ello hay que encontrar tan sólo un homeomorfismo lo cual es muy laborioso revisar la totalidad de las funciones y decidir si son o no homeo morfos, es por ello que este trabajo hace uso del cálculo del grupo fundamental empleando el teorema de Seifer-van Kampen para determinar si dos espacios son homeomorfos, si dos espacios tienen grupos fundamentales iguales entonces existe un homeomorfismo entre ellos. Para poder lograr nuestro objetivo se utilizaron tres espacios el toro, la botella de Klein y el plano proyectivo se calculó sus grupos fundamentales respectivamente, el procedimiento para hallar el grupo fundamental del toro y el plano proyectivo es parecido pero tienen distintas representaciones de grupo, asimismo el grupo fundamental de la botella de Klein tiene una representación distinta y es única. Teniendo en cuenta la representación de grupo de un espacio podemos asociarlo a otros de que tienen la misma estructura y llegar a la conclusión que son homeomorfos.