Aproximación de Laplace de modelos geoestadísticos con distribución normal independiente y covarianza tapering - Plasencia Lapa, Yuri Vladimir (2024)
Los modelos geoestadísticos gaussianos son útiles cuando los datos siguen una distribución normal. Sin embargo, cuando la distribución de los datos es simétrica pero hay presencia de observaciones atípicas entonces se debe asumir una distribución simétrica con colas más pesadas. Por otro lado, en estos modelos geoestadísticos cuando se tienen muchos datos, el principal problema para la inferencia radica en la matriz de covarianza asociada al modelo. En este contexto, esta tesis se ha centrado en extender modelos geoestadísticos usando la distribución normal independiente a través de una función de covarianza tapering o reducida. La función de reducción en la covarianza permite que la matriz de covarianza sea dispersa, característica muy útil en bases de datos grandes. Para la estimación a través de inferencia clásica se propone usar la aproximación de Laplace, para ello se implementó la inferencia en C++ y R a través del Template Model Buider (TMB). Se realizaron estudios de simulación para demostrar la correcta implementación del modelo y las bondades del modelo propuesto. Finalmente, se aplica el modelo para estudiar la distribución espacial del material particulado en Estados Unidos, variable útil para evaluar el nivel de contaminación del aire.