La tasa de variación de una función real de variable real: trabajo matemático de estudiantes de educación secundaria - Ticse Aucahuasi, Marco Antonio (2020)
En la enseñanza del Cálculo, diferentes investigaciones señalan que conceptos como pendiente, velocidad y tasa variación son significativos y útiles per se, ya que constituyen la estructura axial de las funciones y el Análisis. A partir de ello, surge nuestro interés alrededor del aprendizaje de la tasa de variación, pues es necesario comprender los procesos a través de los cuales los estudiantes dotan de significado tal concepto. En ese sentido, la presente investigación cualitativa plantea estudiar el trabajo matemático de estudiantes de último año de Educación Secundaria al resolver tareas relacionadas con la tasa de variación de una función real de variable real, en la que se considera a la tasa de variación (media e instantánea) como velocidad (media e instantánea). Para ello, se diseña y aplica una situación de aprendizaje a cuatro estudiantes (16-17 años), agrupados en dos binomios, de último año de Educación Secundaria de una institución educativa en la ciudad de Valparaíso, Chile. Para los análisis, utilizamos, como marco teórico, el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) formulado por Kuzniak, el cual permite caracterizar el conocimiento y la producción matemática del estudiante, así como el valor epistémico y cognitivo de las tareas. A partir de los resultados, se evidencia la activación de las distintas génesis del ETM y los planos verticales asociados a ellas, así como la identificación de los paradigmas del Análisis que fueron privilegiados. Se concluye que las acciones y producciones de los estudiantes giran en torno a la activación y coordinación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva y con ello los planos verticales [Sem-Ins] y [Ins-Dis], así como los paradigmas del análisis AG y AC.