ESTIMADORES NORMA Lp EN REGRESION LINEAL - Agüero Palacios, Ysela Dominga (1998)
El uso de modelos estocásticos tiene una larga historia. Por ejemplo, sabemos que los científicos durante el siglo XVIII construían modelos estocásticos para describir el movimiento de los cuerpos celestes. Ordinariamente, los modelos estocásticos contienen parámetros desconocidos que deben ser estimados, por lo tanto, el problema de estimación de parámetros también tiene una larga historia. La primeras técnicas de estimación se basaban en diferentes tipos de promedios o funciones de observaciones empíricas. Boscovich en 1757, fue el primero que propuso una metodología completamente nueva para estimar los parámetros desconocidos en modelos estocásticos. Él propuso estimar los parámetros minimizando una función de los errores de medición. La función que Boscovich propuso era la suma de los valores absolutos de los errores de medición. Este método aún se emplea y es conocido como estimador de mínimo error absoluto (MDA) O estimador norma L1,. La escasa popularidad de este estimador se debió posiblemente a que su cálculo era complicado y sólo podía ser aplicado a modelos relativamente sencillos (con pocos parámetros), Legendre en 1805, y posteriormente, Gauss en 1809, propusieron otra función a ser minimizada, esta era la suma de los cuadrados de los errores de medición. Este estimador es conocido como estimador de mínimos cuadrados o estimador norma L2 • A partir de la propuesta de Legendre y Gauss; el método de mínimos cuadrados alcanzó una gran popularidad, tal vez por su facilidad de cálculo y por el hecho que cuando los residuos son independientes e idénticamente distribuidos, con distribución normal el estimador de mínimos cuadrados de un modelo de regresión lineal es MELI (mejor estimador lineal insesgado). Ademas es equivalente al estimador de máxima verosimilitud; por lo que se facilita la inferencia estadística, Entonces, surge de manera natural la pregunta ¿Por que buscar otros estimadores si este es el mejor? La respuesta es que el estimador de mínimos cuadrados es muy sensible a pequeñas desviaciones de la suposición de que los residuos se distribuyen normalmente. Existe una gran variedad de aplicaciones en las cuales hay evidencias tanto teóricas como empíricas de que los residuos presentan características que difieren de lo que podría esperarse de una distribución normal. Por lo tanto es importante estudiar y desarrollar estimadores alternativos. El propósito de este articulo es estudiar la familia de estimadores Norma Lp aplicados a los modelos de regresión lineal.