Estudio numérico de la ecuación estacionaria del calor en una placa circular con diferentes dependencias de la conductividad térmica - Carreño La Rosa, Jaime Jean Paul (2025)
En este trabajo se resuelve numéricamente la ecuación del calor en estado estacionario para una placa circular, sin fuentes internas y con condición de contorno de Dirichlet. Se resuelve el problema para tres casos: conductividad térmica constante, conductividad térmica dependiente de la temperatura y conductividad térmica con dependencia radial. El primer caso considera una conductividad térmica constante, lo que reduce el problema a la ecuación de Laplace. Para este caso, se propone un método numérico que consiste en aplicar una expansión de Fourier y el método de diferencias finitas. Se realiza una comparación entre la solución analítica y numérica, validando así el método propuesto. El segundo caso considera una conductividad térmica dependiente de la temperatura, lo que resulta en una ecuación diferencial no lineal. Para este caso, se aplica una transformación de Kirchhoff a la ecuación, obteniendo una expresión conocida que permite aplicar el método numérico utilizado en el primer caso. El tercer caso considera una conductividad térmica con dependencia radial, lo que también modifica la ecuación diferencial. En este último caso, la placa circular se modela como la unión de diferentes materiales con conductividad térmica constante, para luego aplicar un método numérico similar al del primer caso.