Foliaciones de dimensión uno en espacios proyectivos complejos - Jurado Cerrón, Liliana Olga (2015)
El objetivo de este trabajo es caracterizar las foliaciones por curvas (de dimensión uno) y las foliaciones de codimensión uno en el espacio proyectivo complejo CPn. Para ello se estudiará los siguientes temas: El espacio proyectivo complejo CPn. • Foliaciones en espacios proyectivos complejos • El concepto de grado de una foliación • Singularidades no degeneradas. • Foliaciones de codimensión uno. Especíﬁcamente se probara que toda foliación holomorfa por curvas en CPn es la compactiﬁcación de un campo polinomial y que toda foliación de codimensión uno, proviene de una 1-forma holomorfa con coeﬁcientes polinomios homogéneos del mismo grado. Para una foliación de dimensión uno en CPn se probará los siguientes teoremas: Teorema: Existe una foliación por curvas con singularidades en CPn que coincide con una foliación inducida por un campo polinomial en el espacio aﬁn Cn Teorema: Toda foliación holomorfa por curvas en CPn es el compactiﬁcado de una foliación deﬁnida por un campo polinomial en Cn. Para una foliación de codimensión uno en CPn se probar´a los siguientes teoremas: Teorema: Una foliación deﬁnida por 1-forma en Cn. Podemos extender a una foliación en CPn. Teorema: Toda foliación de codimensión uno en CPn puede ser deﬁnida por 1-formas polinomiales en cartas aﬁnes.