Aplicación del método perturbativo diferencial al análisis de sensibilidad en problemas de golpe de ariete en redes hidráulicas - Gallardo Padilla, Alberto (1997)
En este trabajo se generaliza la aplicación del método perturbativo diferencial al análisis de sensibilidad en problemas de golpe de ariete para redes hidráulicas complejas y se analiza la función importancia. El fornalismo del método, en síntesis, consiste en formular un problema directo, su problema derivado y su correspondiente problema adjunto. El “problema directo” que tratamos es el fenómeno de golpe de ariete. Partimos de sus ecuaciones clásicas: la ecuación de momento (en la que se considera el término de fricción) y la ecuación de continuidad (en la que se considera el acoplamiento de la compresibilidad del fluido y la elasticidad de la tubería). Las condiciones de borde están dadas por las condiciones iniciales (en nuestro caso analizaremos un estado estacionario) y las condiciones de contorno (en las componentes hidráulicas). Las variables de estado (las variables dependientes) son la altura piezomètrica y la velocidad, mientras que el espacio de las fases (variables independientes) está dado por la posición y el tiempo. El problema derivado se obtiene al derivar las ecuaciones y condiciones de borde directas respecto a un determinado parámetro (constante física o adimensional) que se puede encontrar en las ecuaciones y/o condiciones de borde directas. T .as variables derivadas resultan ser las derivadas de las variables de estado respecto a dicho parámetro. El problema adjunto se obtiene a partir del problema derivado y de la definición dada por el formalismo, de donde resultan las ecuaciones adjuntas y el concomitante bilineal. Las condiciones de borde adjuntas se eligen de tal manera de simplificar la evaluación del concomitante bilineal. Las variables adjuntas constituyen lo que denominaremos la función importancia. En el presente estudio se analiza la variación de los funcionales de respuesta, los cuales en nuestro caso son la altura piezomètrica y la velocidad en una posición y tiempo predeterminados, respecto a la variación de algún parámetro. Se obtienen mediante este análisis los llamados coeficientes de sensibilidad. Para la solución de las ecuaciones directas, debido a su naturaleza hiperbólica y no lineal, se utilizó el método de las características y una posterior discretización en el espacio de las fases (posición y tiempo). Como herramienta de resolución de las ecuaciones de golpe de ariete se utilizó el programa WHAT (Waterhammer Analysis in Tubes). Para la solución de las ecuaciones adjuntas también se utilizó el método de las características, siendo la posterior discretización similar a la del problema directo. Para la resolución se utilizó un paso temporal intermedio. Para la resolución del problema adjunto se desarrolló el programa ADWHAT (Adjoint Waterhammer Ana1ysis in Tubes). Para el cálculo de los coeficientes de sensibilidad por aplicación del método perturbativo, se desarrolló el programa SANWHAT (Sensitivity Analysis for WHAT). Como ejemplo de aplicación se consideró una red de cierta complejidad en la que se tiene varios tipos de componentes hidráulicos, así como ramas de tuberías. Se calcularon coeficientes de sensibilidad en tres puntos pertenecientes a tramos distintos de la red, para el tiempo en que la altura de presión es máxima. Los resultados de los coeficientes de sensibilidad obtenidos por aplicación del método perturbativo tienen un buen acuerdo con los obtenidos en base a los resultados del problema directo. Por otro lado, de los resultados obtenidos, se encuentra que la función importancia cuantifica el peso de los resultados del problema directo en toda posición y tiempo en el funcional de respuesta. En el análisis de la función importancia se determinaron coeficientes de reflexión y trasmisión para las variables adjuntas. Esto muestra que la función importancia se propaga en los componentes en forma análoga a lo que sucede en el problema directo.