Distancia y estabilidad de Gromov-Hausdorff para flujos - Chulluncuy Centeno, Andrés Vicente (2019)
En la primera parte del presente trabajo mostramos que un teorema análogo al teorema 2 de [14] vale para el caso de acciones de los números reales no negativos sobre un espacio métrico compacto. Esto es, la existencia de puntos no transitivos asociados a un semiflujo, implica la densidad de estos. Mostraremos también que este conjunto de puntos no transitivos es un Fσ-conjunto. Además, construiremos una acción de un semigrupo sobre un espacio métrico compacto, tal que el conjunto de puntos no transitivos asociado es no vacío, pero no es denso. En la segunda parte, definiremos el concepto de GH-estabilidad topológica para flujos, basándonos en el concepto análogo para homeomorfismos dado en [3], y en el concepto de estabilidad topológica para flujos dado en [1]. En [3], Arbieto y Morales definen la noción de GH-estabilidad topológica para homeomorfismos y demuestran que expansividad más la propiedad de sombreamiento da lugar a la GH-estabilidad topológica para homeomorfismos. En [1], Romeo Thomas menciona una definición de estabilidad topológica para flujos y muestra que un flujo expansivo con la propiedad de sombreamiento y sin singularidades es topológicamente estable. Así, motivados por el camino seguido en [3] y basándonos en [1], definimos la noción de GH-estabilidad topológica para flujos y probamos que un flujo expansivo sobre un espacio métrico compacto, con la propiedad de sombreamiento, y sin singularidades es topológicamente GH-estable.