Medida de ciclos: aplicaciones en grafos y en teoría del campo libre gaussiano - Oviedo Valverde, Giancarlos Alberto (2018)
El objetivo de esta tesis es dar una introducción al concepto de medidas de ciclos y al concepto de Campo Libre Gaussiano Discreto (DGFF por sus siglas en inglés) mostrando los principales teoremas y algunas relaciones interesantes entre ambos conceptos. En la Introducción mencionamos brevemente la importancia del tema de medidas de ciclos en la actualidad. En la primera parte del capítulo 1 se define la medida de ciclos y se prueban los principales teoremas sobre este concepto. En la segunda parte de este capítulo se presenta una aplicación en teoría de grafos, dicha aplicación consiste en una demostración moderna al teorema de Kirchoff, el cual nos brinda una expresión para la cantidad de árboles de expansión que se pueden formar en un grafo finito y conexo. En los últimos dos capítulos se introduce el concepto de campo libre gaussiano discreto y se relaciona con la medida de ciclos. En el capítulo 2 definimos el campo libre gaussiano discreto, mostramos los principales teoremas y una primera relación con la medida de ciclos mediante la función de partición. Finalmente, en el capítulo 3 se presenta una relación más elaborada entre el campo libre gaussiano discreto y la medida de ciclos mediante la construcción de un vector aleatorio conocido como "campo de ocupación continuo" el cual resulta tener una distribución igual al cuadrado del campo libre gaussiano discreto.