Nuevo operador de Sturm-Liouville asociado a un problema de schrödinger en mecánica cuántica y aplicaciones físicas para un potencial hiperbólico tipo Rosen - Morse - Condori Pozo, Edgar (2023)
En la presente tesis de Licenciatura se estudian las soluciones mecánico cuánticas del potencial de Rosen-Morse, algunas de sus aplicaciones, su factorización SUSY-QM y una extensión de esta. Se demuestra que el potencial hiperbólico de Rosen-Morse es particularmente importante en el estudio de la espectroscopia de moléculas diatónicas ya que incluye soluciones analíticas exactas. En el capítulo 1, hacemos una introducción histórica al problema espectral del potencial hiperbólico de Rosen-Morse, del surgimiento de soluciones mediante el uso de técnicas de SUSY-QM, y sus aplicaciones en la espectroscopia de moléculas diatónicas. En el capítulo 2, comenzamos resolviendo la ecuación de Schrödinger para el potencial Rosen-Morse hiperbólico, para finalmente probar que la función de onda está en función de los polinomios de Jacobi, los polinomios de Jacobi son soluciones particulares de la ecuación hipergeométrica; por ´ultimo aplicamos la técnica de factorización SUSY-QM de intertwining al potencial hiperbólico de Rosen-Morse. En el capítulo 3, investigamos aplicaciones del potencial de Rosen-Morse a la espectroscopia de moléculas diatónicas, la investigación está basada en el artículo de P. Q. Wang et al.(Wang et al., 2012), para lo cual, aplicamos las funciones de los potenciales de Morse, de Rosen-Morse, y Rosen-Morse modificado a varias moléculas diatónicas. Finalmente, mostramos que el potencial de Rosen-Morse modificado es el que más se ajusta a los datos experimentales de las moléculas diatónicas. En el capítulo 4, vamos a demostrar cómo una factorización SUSY-QM alternativa, generalizada de la factorización SUSY-QM usual, lleva a un nuevo problema de Sturm-Liouville, y a una nueva ecuación diferencial ordinaria de segundo orden la cual tiene la característica que es iso-espectral al problema original tipo Schrödinger para el potencial hiperbólico de Rosen-Morse. Por último, en el capítulo 5 mostramos las resultados generales de la tesis y recomendaciones para trabajos futuros.