Métodos de optimización para la gestión de producción de energía eléctrica bajo incertidumbre - Ichpas Tapia, Rolando Fredy (2019)
Propone resolver problemas de optimización en altas dimensiones que surgen en la gestión de la producción de energía eléctrica debido a la aleatoriedad de los da- tos. Más específicamente, consideramos el problema de la planificación a mediano plazo (MTPP, por sus siglas en ingles) de la producción de energía eléctrica bajo incertidumbre que apunta a la gestión de diversas plantas de producción durante un perıodo de varios meses (incluso años). En general, estos sistemas deben satisfacer una gran variedad de estrictas restricciones operativas en un entorno de toma de decisiones altamente incierto. En este contexto, establecemos los tres acoplamientos naturales de tiempo-espacio-aleatoriedad relacionados con esta aplicación, en donde la aleatoriedad de los datos es modelada por una filtración de un proceso estocástico. Los métodos que recogemos para la discretizacion del proceso estocástico, es aquel desarrollado en [Lenoir, 2008], los cuales se basan en una estimación no paramétrica sobre las esperanzas condicionales propuestas en [Nadaraya, 1964; Watson, 1964]. El enfoque que usamos posteriormente para resolver el problema discretizado, consiste en la optimización no diferenciable de la suma de dos funciones convexas, los cuales son abordados mediante la teoría de los operadores monótonos. Este planteamiento, nos permite estudiar las propiedades de convergencia de diferentes algoritmos clásicos y modernos en un modo unificado como algoritmos de punto fijo. Además, examinamos algunas familias de algoritmos de descomposicion-coordinacion resultantes de los “operator splitting methods”, a saber, los métodos Forward-Backward, Douglas-Rachford y Peaceman-Rachford, los cuales permiten la implementación de algoritmos proximales paralelos y distribuidos para resolver problemas de optimización convexa. En particular, un algoritmo sobre el cual estamos fuertemente interesados, es el “Alternating Direction Method of Multipliers”(ADMM) que comparte lazos con, por un lado, los métodos Lagrangianos aumentados y, por otro, con la teoría de los operadores splitting visto como un caso especial del algoritmo de Douglas-Rachford. Finalmente, implementamos dos modelos matemáticos sencillos (con sus respectivas soluciones numéricas) para la gestión de la producción de energía eléctrica; el primero de naturaleza estocástico y el segundo de naturaleza determinístico.