Ecuaciones diferenciales parciales en problemas de difusión espacial en dinámica de poblaciones en ambiente aleatorio - Duran Quiñones, Sofía Irena (2019)
En la presente tesis se estudia la dinámica de poblaciones de un sistema con difusión espacial y estocasticidad ambiental. A diferencia de los modelos tradicionales de dinámica de poblaciones abordada por las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, se considera en este trabajo la difusión de las poblaciones en el territorio y la variación estocástica del medio ambiente envasado en un modelo de evolución en Ecuaciones Diferenciales Parciales y Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. La difusión espacial es aplicada a individuos de la población considerando una analogía con la dinámica de gases, es decir, considerando a los individuos de la población análogos a moléculas de gas, lo que implica que la densidad poblacional seguirá la ley de Fick con una ecuación de difusión del tipo (ver texto completo de la tesis). La variación estocástica del ambiente es modelada usando la teoría de las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, lo que implica perturbaciones aleatorias de tipo Movimiento Browniano sobre las condiciones ambientales, esto conlleva a que la dinámica de población se modelara usando una ecuación de evolución del tipo, (ver texto completo de la tesis). En esta tesis se estudia la existencia y unicidad para un modelo estocástico de competición para n especies con difusión espacial, el cual puede ser escrito en forma resumida como el siguiente sistema, (ver texto completo de la tesis).