GEOMETRÍA ELEMENTAL EUCLIDIANA. Geometría Elemental Básica. Rectas y planos. Axiomas y relaciones de incidencia. Segmentos, rayos y ángulos; triángulos y polígonos. Congruencias y semejanzas Convexidad. y separación. Principales teoremas de la geometría elemental. Introducción a la teoría de la medida para áreas y volúmenes. Didáctica de la Geometría Elemental. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. - Almanza Chavez, Marsis (2019)
El objetivo fundamental de este trabajo de investigación es dar a conocer que en las diferentes antiguas civilizaciones de la humanidad, el afán por medir la tierra, el interés por las grandes construcciones, saber cuándo sembrar, cuando cosechar y el tratar de predecir acontecimientos futuros a través de los astros llevó al desarrollo de la Astronomía y, previamente, al desarrollo de la Geometría. Con Euclides se pasó de la exploración y de la experiencia a las deducciones racionales, la Geometría pasó a ser una ciencia deductiva, partiendo de definiciones, axiomas y postulados. En su obra monumental Los Elementos, Euclides muestra su creatividad, lógica, rigurosidad, didáctica, exactitud, y coherencia. Por primera vez en las matemáticas se da la axiomatización de la Geometría: se inicia dando los conceptos de los elementos básicos: el punto, la recta, el plano y la circunferencia; seguidamente, se enuncian una serie de axiomas: propiedades de los objetos señalados anteriormente. Los axiomas no se pueden demostrar, pero se aceptan como verdaderos. Estos axiomas constituyen la base de toda la teoría, y a partir de ellos se levantan afirmaciones que se deben y pueden demostrar. En Los Elementos, Euclides propone 5 axiomas, de los cuales el V axioma: Por un punto exterior a una recta existe una sola paralela a la recta dad, es el que fue considerado por muchos matemáticos por un espacio de 23 siglos que podía demostrarse a partir de los 4 anteriores axiomas, esfuerzo que resultó infructuoso. En 1899, Hilbert, en su obra Fundamentos de la Geometría, propone 20 axiomas: siete de pertenencia, cinco de orden, uno de paralelismo (Axioma V), seis de congruencia y uno de continuidad.