Matrices y sistemas lineales Matrices. Suma y producto de matrices. Tipos de matrices. Operaciones elementales sobre filas y columnas. Matriz reducida. Rango de una matriz. Inversas de matrices cuadradas. Determinante de matrices cuadradas. Transformaciones lineales y matrices. Sistema de ecuaciones lineales. Solución de sistema lineales. - Mayhua Ramirez, Glen Angel (2018)
El objetivo de este trabajo de investigación es dar a conocer que se denomina matriz a un arreglo rectangular de números reales ordenados en filas o columnas encerrados entre paréntesis o corchetes. Los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo conmutativo K que puede ser de números racionales, reales y complejos. El grupo total de las matrices que tienen un orden m x n sobre el espacio vectorial (K,.), , K mxn + cumplen dos condiciones una ley de composición interna (adición) y una ley externa (multiplicación), definiéndose las operaciones de matrices, adición, multiplicación de un escalar por una matriz y el producto de matrices. Considerándose que para sumar matrices deben ser del mismo orden y para multiplicar la cantidad de columnas contenidas en la primera matriz debe tener la misma cantidad de filas de la segunda matriz. Las matrices se clasifican de acuerdo a su forma en matriz fila, columna, rectangular, cuadrada, transpuesta, simétrica, anti simétrica y de acuerdo a su elementos en: matriz nula, matriz diagonal, matriz identidad, escalar, matriz triangular y matrices especiales como la matriz ortogonal, nilpotente, involutiva y hermitiana. Las transformaciones que se da al reducir una matriz se realiza a través de las operaciones o transformaciones elementales de filas y columnas sin hacer cambios en el orden de la matriz hasta obtener la matriz escalonada, la matriz escalonada reducida y matrices equivalentes que nos permitirán hallar el rango de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones lineales. El Rango de la matriz se define como el número de filas o columnas linealmente independientes.