GEOMETRÍA ELEMENTAL EUCLIDIANA El método axiomático de la geometría. Rectas y planos. Axiomas y relaciones de incidencia. Segmentos, rayos y ángulos; triángulos y polígonos. Congruencias y semejanzas. Convexidad y separación. Sólidos geométricos. Principales teoremas de la geometría elemental. Introducción a la teoría de la medida para áreas y volúmenes en la Geometría elemental. Epistemología y didáctica de Geometría elemental y la resolución de problemas. - De la Cruz Peceros, Miguel Angel (2020)
El objetivo de este trabajo de investigación es conocer los temas de la geometría si bien son conceptuales llegando a la operatividad, en la educación regular se muestran conceptos de manera sencilla para luego centrarse en los ejercicios, que son lo más importante; termina así en solo una función cuantitativa, cuando debiera ser cualitativa. En los temas de congruencia y semejanza, la geometría si bien es teórica y los ejemplos mencionan los casos de congruencia y semejanza de manera simple hasta complejizar, no viendo las aplicaciones a través de utilizar los conceptos. En la convexidad si bien es más abstracto, debería ser enfocado a problemas simples donde se entienda el concepto. En el caso de los triángulos y polígonos, el enfoque es netamente operativo con el alumno: desarrolla de manera tradicional en muchos casos, dejando de lado las TIC con software como Geómetra para la visualización. Existen otros programas como Matlab y AutoCAD que, guiados por un docente capacitado, se puede obtener graficas interesantes. Si bien en la geometría plana se enseñó de manera regular obteniendo resultados, en la geometría en el espacio ocurre lo contrario a pesar de que esta, en realidad, es más sencilla, salvo conceptos como ángulos diedros y triedros, la geometría en el espacio el uso de programas es vital, no solo su uso sino el modo de enfocar a la tecnología que se trasladará a carreras universitarias. En la introducción de la teoría de la medida en el cálculo de áreas y volúmenes, la situación en el aprendizaje escolar es muy compleja; para ello, se requiere docentes especializados en el tema, para lo cual debe haber capacitaciones de lo básico y practico de la teoría de medida, conocida como integración de Lebesgue.