FUNCIONES, EQUIPOTENCIA Y NUMERABILIDAD Enfoque algebraico de las funciones. Igualdad de funciones. Funciones inyectivas y suryectivas, funciones biyectivas. Funciones invertibles. Propiedades básicas. Composición de funciones. Conjuntos equipotentes, propiedades básicas. Conjuntos infinitos y finitos. Cardinalidad. Conjuntos numerables. - Medina Rosales, David Edinson (2021)
El objetivo principal de este trabajo de investigaciòn es dar a conocer que hicimos una revisión bibliográfica, hemerográfica, fuentes digitales y apuntes de clase desarrolladas durante nuestra formación académico-profesional, teniendo como texto de base la Introducción a las estructuras algebraicas, elaborada por docentes de la UNE Enrique Guzmán y Valle. Los contenidos temáticos de la balota asignada fueron desarrollados siguiendo un estricto orden de prelación, los cuales se inician con una revisión de conceptos previos como: conjuntos, las operaciones de unión, intersección, diferencia, producto cartesiano de conjuntos; y a partir de ello definimos los conceptos de relaciones entre conjuntos, dominio y rango; relaciones definidas sobre un conjunto, el estudio de las clases de relaciones como las reflexivas, simétricas, transitivas y las relaciones de equivalencia. La revisión de los conceptos previos nos permite definir un concepto fundamental en la matemática como es el de función, estudiar la igualdad de funciones, el dominio y rango, las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de funciones; así mismo un concepto fundamental como es la composición de funciones; de la misma forma se ha desarrollado las funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas; así como el estudio de las funciones inversas. Luego, como parte fundamental del presente trabajo se presentan los conceptos de equipotencia y numerabilidad de conjuntos; para los cuales definimos la equipotencia, con sus ejemplos respectivos, la presentación de sus propiedades con algunas demostraciones;a partir de ello definimos los conjuntos finitos e infinitos, los conjuntos numerables y sus propiedades. Demostramos también que el conjunto de los números naturales, enteros y racionales son conjuntos numerables; mientras que, el conjunto de los números irracionales y reales son conjuntos infinitos no numerables.