EL CAMPO ℝ DE NÚMEROS REALES. Extensión de ℚ. Existencia de números no racionales para formar el conjunto ℝ . La axiomática del sistema de números reales como campo ordenado, arquimediano y completo. Intervalos. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones en ℝ . Aplicaciones. Sucesiones en ℚ . Didáctica del campo de números reales. Resuelve problemas de cantidad. - Cifuentes Quintana, José Isaac (2019)
El objetivo de este trabajo de investigación es el desarrollo de la humanidad estuvo ligado siempre al desarrollo de la matemática. Desde sus inicios, la matemática surge como respuesta a la necesidad de contar, medir, construir, y otras actividades cotidianas del hombre que lo llevaron a crear objetos y modelos que, con el tiempo, han alcanzado el nivel de abstracción y complejidad que hoy en día conocemos. Es así como, a lo largo de la historia de la humanidad, fueron surgiendo los diversos conjuntos numéricos, empezando con los números naturales, llamados así porque surgen de la natural necesidad humana de contar; luego vendrían las fracciones y los decimales para expresar partes de la unidad o realizar repartos no enteros; a la vez se tiene información de que en las grandes civilizaciones ya se habían encontrado con los números irracionales como , √2 , √3, al calcular la longitud de la circunferencia, la diagonal del cuadrado o la diagonal del cubo, respectivamente. Se sabe que lograron aproximaciones decimales con varias cifras decimales y también fueron conscientes de la imposibilidad de poder ser expresados en forma fraccionaria. Posteriormente surgen los números enteros (números positivos y negativos), relacionados a actividades comerciales para expresar pérdidas y ganancias, o saldos favorables o desfavorables. En cambio, teóricamente, la existencia de los números enteros se explica por la limitación de realizar la operación de la sustracción cuando el minuendo es menor que el sustraendo; así como los números racionales cubren la limitación de dividir números enteros cuando el dividendo no es múltiplo del divisor; y, finalmente, la existencia de los números irracionales responde a la restricción que presenta la radicación cuando las raíces no son exactas.