OPERACIONES INTERNAS Y ESTRUCTURA DE GRUPO Leyes de composición interna. Operaciones o leyes asociativas. Semigrupos. Parte estable. Leyes conmutativas. Elemento neutro. Elementos inversibles o simetrizadles. Simetrización de (ℕ, +) y de (ℤ, .). Extensión de una operación interna hacia el conjunto de partes. Ley cociente. Estructura de grupo. Propiedades básicas. Subgrupos. Teorema general de subgrupos. - Vilca Mucha, Josue Xavier (2021)
El objetivo de este trabajo de investigación es exponer las ideas planteadas por investigadores matemáticos, llevadas con fundamento y propiedad, para establecer los conceptos, aplicaciones y características detrás de las leyes elementales del álgebra, tal y como la conocen los estudiantes, es necesario hacer énfasis en la estructura de origen que ayudó a establecer las bases de la matemática tal y como la estudiamos. Es necesario saber cómo entender, expresar, argumentar y sobretodo explicar en ese orden las leyes que rigen a una estructura algebraica, teniendo como objetivo primordial, identificar cada concepto, siendo el primero de ellos la “Ley de composición interna” que nos aclara como, en un conjunto no vacío, la operación establecida de dos elementos de un conjunto da como resultado un elemento del mismo conjunto. Al tener las bases sólidas, entendiendo un LCI (Ley de Composición Interna) les daremos a conocer con mayor facilidad sus propiedades o leyes, además de extendernos mejor al entendimiento de las estructuras algebraicas como grupo ,monoide, semigrupos y grupoides, que cumplen condiciones para formarse, en el primer capítulo se presentará la ley de composición interna como un conocimiento previo para que en el segundo capítulo se pueda desarrollar los conceptos de semigrupo y grupo en general, enlazando así cada una de sus propiedades.