Técnicas de Ponto Interior e Direções Viáveis para Problemas de Equilíbrio de Nash Generalizado com Restrições Compartilhadas - Effio Saldivar, Carolina (2021)
Neste trabalho apresentamos dois métodos viáveis de ponto e direcção interiores para o cálculo computacional do equilíbrio normalizado do problema do equilíbrio generalizado de Nash, GNEP. O GNEP generaliza o problema clássico do equilíbrio de Nash, NEP, no sentido em que os conjuntos de estratégias de cada jogador dependem das estratégias dos jogadores rivais. Tal como no NEP, o GNEP envolve dois ou mais jogadores competindo sob o pressuposto de que não há colaboração entre eles e cada jogador, tem um problema de otimização associado. Através de uma reformulação que concatena as condições de otimização do problema de otimização de cada jogador, podemos obter a solução normalizada do GNEP. Os algoritmos apresentados neste trabalho são do tipo Newton e resolvem a concatenação das condições de otimização, utilizando também funções potenciais que decrescem em cada iteração. Assim, os algoritmos geram uma sequência de pontos viáveis que convergem para a solução normalizada do GNEP. A convergência global de ambos algoritmos é provada sob certas hipóteses e a sua aplicabilidade e eficiência são verificadas através de testes numéricos.