Estudio del modelo praxeológico dominante de las funciones cuadráticas en las fichas del ciclo VII de educación secundaria - Villafuerte Olazabal, Raúl (2025)
La presente investigación tiene como objetivo caracterizar el modelo dominante de la función cuadrática en las fichas de matemática del ciclo VII de la Educación Secundaria. El estudio se orienta a responder la siguiente pregunta: ¿Cuál es la organización matemática de la función cuadrática en dichas fichas? Para ello, se adopta un enfoque cualitativo de tipo bibliográfico, sustentado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), empleando conceptos como praxeologías, generadores de tareas, variables didácticas y alcance de las técnicas. Metodológicamente, se sigue el modelo propuesto por Chaachoua (2014). La revisión de investigaciones relacionadas a nuestro objeto de estudio, documentos oficiales, como el el Currículo Nacional de la Educación Básica y las fichas de matemática del ciclo VII, permite la construcción de un Modelo Praxeológico de Referencia (MPR). A partir de este análisis, se identifican siete tipos de tareas, catorce tareas específicas, dieciséis técnicas y diversos discursos tecnológicos que muestran la praxeología matemática en estudio. Entre las tareas identificadas, predomina aquellas orientadas a obtener la expresión algebraica de la función cuadrática a partir de contextos extramatemáticos, mediante la identificación de variables y la relación directa entre ellas. Se destacan dos técnicas representativas para dicho propósito: una basada en la modelación del área de un rectángulo como función cuadrática, y otra que permite hallar la expresión general a partir de tres pares ordenados. Estas técnicas resultan fundamentales para establecer la regla de correspondencia de la función. Por otro lado, las técnicas vinculadas al vértice τvértice-1 y τvértice-2 son las más empleadas en tareas que implican determinar el valor máximo o mínimo de la función, lo que evidencia su presencia tanto en el alcance institucional como en el pragmático. Finalmente, el análisis de la estructura y relación entre tareas, a partir del MPR, permite establecer una secuencia lógica y funcional entre ellas, reconociendo cómo ciertas tareas forman parte de técnicas utilizadas en otras, lo que contribuye a una caracterización más precisa del sistema de tareas propuesto.