Bases de Groebner y aplicaciones a la conjetura del Jacobiano - Ramirez Arriola, Valeria Joshelyn (2024)
En esta tesis expositiva, exploraremos las Bases de Groebner y su aplicación a un sistema de ecuaciones polinómicas, particularmente en lo referente a la Conjetura Jacobiana. Esto se hará introduciendo algunos conceptos relacionados con el álgebra conmutativa y algunos conceptos relacionados con la geometría algebraica computacional. Esta disertación está organizada de la siguiente manera. En el Capítulo 1, introduciremos los conceptos básicos relacionados con el álgebra conmutativa y la geometría algebraica básica. En el Capítulo 2, definiremos las bases de Groebner, y algunas propiedades relacionadas con ellas, discutiremos en detalle algunas propiedades relacionadas con ellas y discutiremos el algoritmo que está relacionado con ellas. En el Capítulo 3, discutiremos el Algoritmo de Buchberger y algunos refinamientos relacionados con el algoritmo. En el Capítulo 4, discutiremos la aplicación de los conceptos aprendidos a un sistema de ecuaciones polinómicas relacionadas con la Conjetura Jacobiana. Esta parte de la tesina tiene como base el trabajo de Valqui y Solorzano (2014) [VS14] que calculó el sistema de ecuaciones polinómicas y la base de Groebner del sistema para n = 2. Para ello se utilizó una fórmula recursiva para los números catalanes. En esta tesis, calcularemos el sistema de ecuaciones polinómicas, sus respectivas bases de Groebner y el conjunto de soluciones para n = 3. En el Capítulo 5, creamos una interfaz en Mathematica 13 que calcula el sistema de ecuaciones polinómicas, la base de Groebner, y clasifica los conjuntos de soluciones.